parcial final matematicas 1

Pregunta 1

12.5 / 12.5 pts

La concentración $C$ de cierto fármaco (cuando se toma vía oral) en el torrente sanguíneo después de $t$ minutos está modelada por la función:

$C(t)=-0.0002t^2+0.06t,0\le t\le 240$

donde $t$ se mide el minutos y $C$ se mide en mg/L (miligramos por litro).

¿Cuál de las siguientes gráficas representa la función $C$?

  

Ninguna

 

  

D

 

  

C

 

  

B

 

  

A

 

 

Pregunta 2

12.5 / 12.5 pts

La velocidad de la sangre en una vena o arteria se rige a través de la ley de flujo laminar; esta ley establece que la velocidad de la sangre $v$ es mayor a lo largo del eje central y disminuye a medida que se incremente la distancia $r$ desde este eje. Suponga que una arteria tiene un radio de $R=0.5cm$, la función de la velocidad de la sangre dependiente de la distancia desde el eje es:

$v(r)=18500(0.25-r^2),0\le r\le 0.5$

¿Cuál de las siguientes tablas representa a la función velocidad?

  

C

 

  

D

 

  

B

 

  

A

 

 

Pregunta 3

12.5 / 12.5 pts

El señor Ramírez produce y vende artículos a un precio de 150,000 pesos cada uno. Su empresa tiene unos costos fijos de 3,000,000 de pesos y producir cada unidad le cuesta 90,000 pesos. Sea  la función de ingresos y  la función costos, entonces la utilidad de la empresa está dada por la función , donde x es en número de unidades producidas y vendidas cada mes.

El primer mes el señor Ramírez fabricó y vendió 65 artículos, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

  

En el primer mes el señor Ramírez ganó más de 500,000 pesos por la venta de los artículos.

 

  

En el primer mes el señor Ramírez ganó más de 1,000,000 por la venta de los artículos.

 

  

Ninguna

 

  

En el primer mes el señor Ramírez perdió más de 500,000 pesos por la venta de los artículos.

 

  

En el primer mes el señor Ramírez perdió más de 1,000,000 de pesos por la venta de los artículos

 

 

Pregunta 4

12.5 / 12.5 pts

El señor Ramírez tiene una finca en la cual quiere cultivar rosales, el "todero" le informa que tiene en el depósito 288 metros de cerca la cual se puede utilizar para encerrar el área de terreno en la que se va a sembrar las rosas.

Después de mucho pensar, el señor Ramírez dedujo que, si quiere cercar el terreno en forma rectangular y utilizar los 288 metros de cerca disponibles, la expresión que le permite conocer el área $A$ del terreno cercado (en metros cuadrados) en función de la medida un lado $x$ (en metros) es:

$A(x)=x\left({\displaystyle \frac{288-2x}{2}}\right)$.

Como la función $A$ es una función cuadrática, se puede determinar el máximo o mínimo valor de esta. Con los 288 metros de cerca disponibles, ¿cuál es la dimensión del terreno que tiene el área máxima? cuál es esa área máxima?

  

Ninguna

 

  

La dimensión del terreno cercado con área máxima es 125 metros de largo y 48 metros de ancho. El área máxima es de 6000 metros cuadrados.

 

  

La dimensión del terreno cercado con área máxima es 72 metros de largo y 72 metros de ancho. El área máxima es de 5184 metros cuadrados.

 

  

La dimensión del terreno cercado con área máxima es 70 metros de largo y 74 metros de ancho. El área máxima es de 5328 metros cuadrados.

 

 

Pregunta 5

12.5 / 12.5 pts

El señor Ramírez tiene una finca en la cual quiere cultivar rosales, el "todero" le informa que tiene en el depósito 288 metros de cerca la cual se puede utilizar para encerrar el área de terreno en la que se va a sembrar las rosas.

El señor Ramirez necesita sembrar mínimo 2447 rosales y sabe que al menos necesita 4160 metros cuadrados para dicho fin.

¿Cuál es el intervalo de la medida del lado $x$ que permite tener un área mayor o igual que 4160 metros cuadrados?

  

Ninguna

 

  

El lado $x$ debe medir entre 40 metros y 110 metros

 

  

El lado $x$ debe medir entre 35 metros y 104 metros

 

  

El lado $x$ debe medir entre 55 metros y 150 metros

 

  

El lado $x$ debe medir entre 40 metros y 104 metros

 

 

Pregunta 6

12.5 / 12.5 pts

En cierto lugar la velocidad máxima permitida en la autopista es de 110 km/h y la mínima es de 40 km/h. La multa F por violar estos límites es de 41,000 pesos por cada kilómetro arriba del máximo o abajo del mínimo.

Suponga que un policía lo para a usted y a otro conductor, las multas fueron de 205,000 pesos y 410,000 pesos respectivamente. ¿Cuáles serían las posibles velocidades al momento de pararlos?

  

Su velocidad puede ser de 125 km/h y la del otro conductor 25 km/h

 

  

Su velocidad puede ser de 130 km/h y la del otro conductor 20 km/h

 

  

Su velocidad puede ser de 115 km/h y la del otro conductor 30 km/h

 

  

Su velocidad puede ser de 129 km/h y la del otro conductor 30 km/h

 

  

Ninguna

 

 

Pregunta 7

12.5 / 12.5 pts

El señor Ramírez produce y vende artículos a un precio de 150,000 pesos cada uno. Su empresa tiene unos costos fijos de 3,000,000 de pesos y producir cada unidad le cuesta 90,000 pesos. Sea  la función de ingresos y  la función costos, entonces la utilidad de la empresa está dada por la función , donde x es en número de unidades producidas y vendidas cada mes.

Suponga que el señor Ramírez quiere asegurar unos ingresos de la menos 3,540,000 de pesos mensuales, ¿cuál de las siguientes desigualdades modela esta situación? (las expresiones están simplificadas), x representa la cantidad de artículos que se fabrican y venden cada mes.

  

  

  

Ninguna

 

  

 

Pregunta 8

12.5 / 12.5 pts

Respecto de la gráfica de la función cuya ecuación es $f(x)=\frac{4x^2-5x}{2}$, una de las siguientes afirmaciones es verdadera:

  

Corta al eje y en cero

 

  

$(\frac{-1}{2},1)$ es un punto de la gráfica

 

  

Es una parábola que abre hacia abajo

 

  

Tiene un único punto de corte con el eje x

 

 

Pregunta 9

12.5 / 12.5 pts

Es posible calcular el peso esperado W de una ballena jorobada a partir de su longitud L (en pies), mediante la fórmula $W(L)=1,7L-4,8$ para $30\le L\le 50$; el peso de un ejemplar de 40 pies de largo es:

  

W = 68

 

  

W = 2

 

  

W = 63,2

 

  

W = 72,8

 

 

Pregunta 10

12.5 / 12.5 pts

Respecto de la gráfica de la función cuya ecuación es $f(x)=x^2-6x+9$, una de las siguientes afirmaciones es verdadera:

  

Es una parábola que abre hacia abajo

 

  

Corta al eje y en $-6$

 

  

Tiene un único punto de corte con el eje x

 

  

$(-3,-9)$ es el vértice de la parábola

 

 

Pregunta 11

12.5 / 12.5 pts

El dominio de la función $f(x)=\sqrt{5-4x}+7x$, es el intervalo

  

$(-\frac{5}{4},\mathrm{\infty })$

 

  

$(\frac{49}{4},\mathrm{\infty })$

 

  

$(-\mathrm{\infty },\frac{53}{5}]$

 

  

$(-\mathrm{\infty },\frac{5}{4}]$

 

 

Pregunta 12

12.5 / 12.5 pts

A un precio de $\mathrm{\$}3.000$ por unidad, los productores de cierto artículo están dispuestos a colocar $30$ unidades en el mercado. Si este precio se aumenta en un $10\mathrm{\%}$, ofrecerán $45$ unidades. Si el comportamiento es lineal, el número de unidades que ofertará si el precio por unidad es de $\mathrm{\$}6.000$, es

  

33 unidades

 

  

180 unidades

 

  

450 unidades

 

  

60 unidades