examen final de algebra

Pregunta 1

10 / 10 ptos.

Los valores de α$\alpha$ que hacen el siguiente sistema de ecuaciones INCONSISTENTE son: x+2y+4zx+3y+3zx+2y+α2z=1=2=α−1$\begin{array}{rl}x+2y+4z& =1\\ x+3y+3z& =2\\ x+2y+{\alpha }^{2}z& =\alpha -1\end{array}$

  

α=1$\alpha =1$

¡Correcto!

  

α=−2$\alpha =-2$

  

α=2$\alpha =2$

  

α≠2$\alpha \ne 2$ y α≠−2$\alpha \ne -2$

  

α=2$\alpha =2$ y α=−2$\alpha =-2$

Pregunta 2

10 / 10 ptos.

Los valores de α$\alpha$ tales que el siguiente sistema de ecuaciones TIENE INFINITAS SOLUCIONES son: x+2y+4zx+3y+3zx+2y+α2z=1=2=α−1$\begin{array}{rl}x+2y+4z& =1\\ x+3y+3z& =2\\ x+2y+{\alpha }^{2}z& =\alpha -1\end{array}$

  

α≠2$\alpha \ne 2$ y α≠−2$\alpha \ne -2$

¡Correcto!

  

α=2$\alpha =2$

  

α=−2$\alpha =-2$

  

α=1$\alpha =1$

  

α=2$\alpha =2$ y α=−2$\alpha =-2$

Pregunta 3

10 / 10 ptos.

Sea A=⎛⎝⎜0431−3−3−144⎞⎠⎟$A=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& -1\\ 4& -3& 4\\ 3& -3& 4\end{array}\right)$. Entonces es posible afirmar que:

¡Correcto!

  

detA=−1$detA=-1$

  

detA=1$detA=1$

  

detA=−12$detA=-\frac{1}{2}$

  

detA=0$detA=0$

  

detA=2$detA=2$

Pregunta 4

10 / 10 ptos.

Los valores de λ$\lambda$ que hacen que det(2−λ112−λ)=0$det\left(\begin{array}{cc}2-\lambda & 1\\ 1& 2-\lambda \end{array}\right)=0$ son:

  

λ=1$\lambda =1$ y λ=0$\lambda =0$

  

λ=−1$\lambda =-1$

¡Correcto!

  

λ=1$\lambda =1$ y λ=3$\lambda =3$

  

λ=1$\lambda =1$ y λ=−1$\lambda =-1$

  

λ=0$\lambda =0$ y λ=−1$\lambda =-1$

Pregunta 5

10 / 10 ptos.

En una caminata una persona realiza el siguiente recorrido durante tres días. Los recorridos están dados en kilómetros.

¿Cuántos kilómetros se recorren en el segundo día?

  

8–√$\sqrt{8}$

  

22–√$2\sqrt{2}$

¡Correcto!

  

10−−√$\sqrt{10}$

  

4$4$

Pregunta 6

10 / 10 ptos.

Los valores de a$a$ y b$b$, tales que se cumpla la siguiente ecuación ⎛⎝⎜200220042⎞⎠⎟−1=⎛⎝⎜a00−aa0b−ba⎞⎠⎟${\left(\begin{array}{ccc}2& 2& 0\\ 0& 2& 4\\ 0& 0& 2\end{array}\right)}^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}a& -a& b\\ 0& a& -b\\ 0& 0& a\end{array}\right)$ son:

  

a=1,b=−2$a=1,b=-2$

  

a=12,b=−14$a=\frac{1}{2},b=\frac{-1}{4}$

  

a=1,b=−1$a=1,b=-1$

¡Correcto!

  

a=12,b=1$a=\frac{1}{2},b=1$

  

a=−2,b=−3$a=-2,b=-3$

Pregunta 7

10 / 10 ptos.

Dos vectores x,y∈R3$x,y\in {\mathbb{R}}^3$ que son ortogonales a (1,2,1)$(1,2,1)$ y tales que x⊥y$x\perp y$ son:

¡Correcto!

  

x=(−2,2,−2)$x=(-2,2,-2)$, y=(1,0,−1)$y=(1,0,-1)$

  

x=(0,−1,2)$x=(0,-1,2)$, y=(1,0,1)$y=(1,0,1)$

  

x=(0,−1,2)$x=(0,-1,2)$, y=(0,2,1)$y=(0,2,1)$

  

x=(1,0,0)$x=(1,0,0)$, y=(1,0,−1)$y=(1,0,-1)$

Pregunta 8

10 / 10 ptos.

La norma ∥(a,2,−1,a)∥=5$\Vert (a,2,-1,a)\Vert =5$ si:

  

a=20−−√$a=\sqrt{20}$

¡Correcto!

  

a=10−−√$a=\sqrt{10}$

  

a=5–√$a=\sqrt{5}$

  

a=25−−√$a=\sqrt{25}$